長領股息達至財務自由是很多人夢寐以求的目標，今天我會用大家耳熟能詳的可口可樂作為例子，每個交易日購入1股連續10年，再深入觀察分析這十年以內不同的買入時間點對收益率有什麼影響？本篇文章會比較硬一點，多少需多一點前置的知識，關於股息率的綜合討論，可以參考《低息率？高息率？派息比率？關於股息率投資方法的概念》這一篇。
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可口可樂的股息率常態分佈圖-10年
首先我們用10年的每日股息率做出常態分佈圖。可口可樂的股息率常態分佈可以說是教學書式的理想型態，平均值等於眾數，標準差非常小，只有0.27%。我們得到常態分佈的區間，圖一3.12%代表的是2.85%-3.12%(-1S)；3.59%代表的是3.13%-3.39% (+1S)；2.85%(-2S)；3.66%(+2S)；±3S極端數據的樣本太少，我們就不作討論了。
均值迴歸的週期
要有一點點的統計學基礎，如果有看我之前的討論，對於均值迴歸應該不會陌生，所謂的均值迴歸是指一個數值會有很大機率從極端值往平均值移動，也就是±2S往±1S集中，也就是當股息率處於3.66%區間，就會有很大機會往3.13%-3.39%的區間移動。另外，因為股息率會受到股息增減而影響，所以我們要選擇年度派息比率穩定的標的，股息率的參考性才比較有效。
極端值往均值迴歸有一個週期，但我們無從得知這個實際週期如何？最近10年裡面，最長的週期可達280天，最短的週期可以是60天，如果最近1年沒有發生這280天，你可能根據10年數據推論出最長週期為170日，所以，要計算準確週期的意義其實不大。
三個股息率投資實驗
我們將10年的交易資料再製作成三種不同的收益率去做實驗，第一個實驗我們看表格一，假設持續10年裡面每個交易日都買入1股可口可樂並持有1年，經過1年就賣出的平均年化報酬率，計算結果約為8.5%。如果我們再主動一點，選擇在某個標準差區間才實行買入1年策略的話，結果又如何呢？理論上±1個標準差的收益率應該會相約，+2S的收益率一定會高於-2S，不過從-1S的平均收益率低於-2S，可以看到1年的年化報酬率仍有相當大的取樣偏差性問題，我們看到-1S有34.5%出現負收益。當然，也有37.3%大於5%收益的。
第二個實驗我們看表格二，假設持續10年裡面每個交易日都買入1股可口可樂，持有5年後賣出，經過5年賣出的平均年化報酬率，計算結果約為7.2%。結果顯示持有5年的平均報酬率低於持有1年，是不是代表持有年期越長，回報率越低呢？顯然，5年跟1年的年化報酬率是不能直接比較的，5年年化報酬率的總報酬是有好多倍的差別。我們可以看到長期持有的話，報酬的回報更多乎合理論值，+標準差高於-標準差。
第三個實驗看表格三，假設持續10年裡面每個交易日都買入1股可口可樂，持有到10年後的某個日子賣出，所以第一筆資料會經過十年時間，第二筆資料會經過十年-1日，第三筆資料會經過十年-2日，最後的資料是1日，我們再看看以這個策略來操作的話，收益又會有怎樣的不同呢？因為每筆資料經過的期間不同，平均值只作數值的參考，我們看到89.6%日子的收益率會高於5%的回報，其中有9.8%日子的收益率會高於10%的回報。
實驗的結論
我相信可口可樂這三個實驗，應該可以解答很多投資者的疑問，長期持有一隻穩健的收息股的理想回報為何？所謂長線持有，是不是每一個時間點買入都可以獲利呢？我們看上面表格二5年的年化報酬率，即使我們每個交易日都進行交易，真的很不幸在-2S進場，-2S的5年年化報酬率的平均值其實都可以達到5.88%，當然，這不算是很高的回報，可是你已經在最糟糕的時間點進場，還不用虧錢，不是很好了嗎？雖說10年裡面只有24.7%的機率會買在-2S，不過仍有一個心理因素會影響這個機率，雖然你每一個交易日都可能會在市場購買股票，但是你會偏向於在-2S的時間購買股票多於+2S，因為市場氣氛振奮，大部分人都願意在這個氛圍裡面進行冒險，心理因素會影響理論機率，不過這部分不容易考察。
透過這三個實驗，我想再一次告訴各位，如果你願意長期持有，就不要被市場的情緒左右，選擇在市場最興奮的時候進場。
可口可樂的現價
這個假設的前提是市場對可口可樂的期待一如既往，這是很重要的，而且，股息率的計算基於基本面的數據掌握，如果要確認數據是否有問題，最好還是建議略略看一下財務報表，可以參考我之前寫的《美股分析-可口可樂(KO)-2021全年業績》。
按現值63.11，股息1.76計算，現息率2.74%高於歷史期待，要麼它的股價下跌，股息率回歸均值，股價的合理區間約為50.14-53.9。要麼股息增加，按照5%的股息樂觀增長計算，2023年股息為1.848，2024年股息1.94，現價已經樂觀地price-in了2年後的盈利增長。
順便再講一下，股息率的判斷問題，如果有人跟你說用3、5年平均股息率去買股票，你現在應該知道怎樣看了嗎？像可口可樂的標準差就只有0.27%，換句話說，如股息率2.69%，5年平均值3.22%，你可能也覺得還好，但實際上距離平均值已經有3個標準差，這是很不容易達到的樂觀期待。當然，投資是每個人的選擇，如果你無法用更簡單的方法獲得比可口可樂更好的投資報酬，那不如就省點力，輕鬆投資可口可樂吧。
